गणित का “गोल्डन फॉर्मूला” क्या है?
गणित में “गोल्डन फॉर्मूला” आमतौर पर द्विघात सूत्र को संदर्भित करता है, जो द्विघात समीकरण का समाधान प्रदान करता है। सूत्र है:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
जहाँ a, b, और c द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के गुणांक हैं, और x समाधान का प्रतिनिधित्व करता है।
द्विघात सूत्र x के मान प्रदान करता है जो समीकरण को संतुष्ट करता है, जिसमें विविक्तकर (वर्गमूल के अंदर अभिव्यक्ति) के आधार पर वास्तविक या जटिल समाधान शामिल हो सकते हैं। यह विभिन्न गणितीय और वैज्ञानिक संदर्भों में द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है।
द्विघात समीकरण का जन्म कैसे हुआ?
द्विघात समीकरणों की अवधारणा और उनके समाधान प्राचीन सभ्यताओं जैसे बेबीलोनियन, मिस्र और भारतीय गणितज्ञों में वापस देखे जा सकते हैं। हालांकि, किसी एक संस्थापक को द्विघात समीकरणों की खोज का श्रेय देना मुश्किल है।
प्राचीन बेबीलोनियों के पास 2000 ईसा पूर्व से ही द्विघात समीकरणों को हल करने की विधियाँ थीं। मिस्र के लोगों को भी द्विघात समीकरणों का ज्ञान था, जैसा कि लगभग 1650 ईसा पूर्व के राइंड मैथमेटिकल पेपिरस में देखा गया था।
प्राचीन ग्रीस में, पाइथागोरस, यूक्लिड और डायोफैंटस जैसे गणितज्ञों ने द्विघात समीकरणों के अध्ययन में महत्वपूर्ण योगदान दिया। ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड, जो अपने काम “तत्वों” के लिए जाने जाते हैं, ने द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए एक ज्यामितीय दृष्टिकोण प्रदान किया।
भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त ने 7वीं शताब्दी सीई में द्विघात समीकरणों की समझ में और प्रगति की। उन्होंने समीकरणों में ऋणात्मक संख्याओं और शून्य की अवधारणा पेश की, जिसमें द्विघात वाले भी शामिल हैं।
कुल मिलाकर, द्विघात समीकरणों का विकास पूरे इतिहास में विभिन्न सभ्यताओं और गणितज्ञों का एक सहयोगात्मक प्रयास था। किसी एक व्यक्ति को द्विघात समीकरणों की एकमात्र स्थापना का श्रेय देना चुनौतीपूर्ण है।
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