कुछ दोस्तों ने पिकनिक पर जाकर खाद्य पदार्थ पर ₹108 खर्च करने की योजना बनाई। उनमें से तीन पिकनिक पर पहुंचे ही नहीं। फलस्वरूप शेष दोस्तो में से प्रत्येक को अपने हिस्से के ₹3 अतिरिक्त देने पड़े। तब उस पिकनिक में शामिल दोस्तों की संख्या कितनी थी?

कुछ दोस्तों ने पिकनिक पर जाकर खाद्य पदार्थ पर ₹108 खर्च करने की योजना बनाई। उनमें से तीन पिकनिक पर पहुंचे ही नहीं। फलस्वरूप शेष दोस्तो में से प्रत्येक को अपने हिस्से के ₹3 अतिरिक्त देने पड़े। तब उस पिकनिक में शामिल दोस्तों की संख्या कितनी थी?

[ Some friends planned to go on a picnic and spend ₹108 on food items. Three of them did not reach the picnic. As a result, each of the remaining friends had to pay ₹3 more than his share. Then what was the number of friends attending that picnic? ]

(a) 15

(b) 12

(c) 9

(d) 6

Solution (हल):

माना कि,

पहले पिकनिक पर जाने वाले दोस्तों की संख्या X थी।

तब,\ प्रत्येक\ व्यक्ति\ का\ खर्च= \frac{108}{X}

बाद में,

पिकनिक पर तीन दोस्तों के न जाने पर दोस्तों की संख्या (X-3) होगी।

तब,\ प्रत्येक\ व्यक्ति\ का\ बढ़ा \ खर्च= \frac{108}{X-3}

प्रश्नानुसार,

 \frac{108}{X-3}- \frac{108}{X}= 3

108\left [ \frac{1}{X-3}- \frac{1}{X} \right]= 3

108 \left[\frac{X-(X-3)}{(X-3)(X)} \right ]= 3

108\left [ \frac{X-X+3)}{(X-3)(X)} \right]= 3 

108×3= 3×(X-3)(X)

108= X^2-3X \ या \ X^2-3X-108=0

( X^2-12X)+(9X-108)=0 
\\~\\
X(X-12)+9(X-12)=0
\\~\\
(X-12)(X+9)=0

अतः X=12 ,\ -9\ होगा।

इसलिए शुरुआत में दोस्तों की संख्या 12 होगी।

Answer(उत्तर): (b) 12