एक समचतुर्भुज का विकर्ण 6 सेमी है। यदि दूसरा विकर्ण उसकी भुजा के बराबर है, तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) है:

एक समचतुर्भुज का विकर्ण 6 सेमी है। यदि दूसरा विकर्ण उसकी भुजा के बराबर है, तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) है:

[The Diagonal of a Rhombus is 6 cm. If the second Diagonal is Equal to its side, then the area (in square cm) of the Rhombus is:]

(A) 56

(B) 25

(C) 62

(D)6√3

Solution(हल):

दिया है:

समचतुर्भुज\ का\ एक\ विकर्ण\ (D_1)=6\ CM

ज्ञात करना है: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल

माना कि

समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा का मान= 2X है।

तब प्रश्नानुसार,

समचतुर्भुज का दूसरा विकर्ण = समचतुर्भुज की भुजा

D_2=Side\ Of\ Rhombus= 2X

समचतुर्भुज\ में\ X\ के\ मान\ के\ लिए,
\\पाइथागोरस\ प्रमेय\ से
\\~\\
(कर्ण)^2=(लम्ब)^2+(आधार)^2
\\~\\ (2X)^2=(3)^2+(X)^2
\\~\\ 4X^2=9+X^2
\\~\\ 3X^2=9
\\~\\ X^2=3 
\\~\\ \bf X=\sqrt3

\bf D_2=Side\ Of\ Rhombus= 2X= 2\sqrt3

{\bf समचतुर्भुज\ का\ क्षेत्रफल= \frac{1}{2}×D_1×D_2}
\\~\\  समचतुर्भुज\ का\ क्षेत्रफल= \frac{1}{2}×6×2\sqrt3
\\~\\  समचतुर्भुज\ का\ क्षेत्रफल= 6\sqrt3

Answer(उत्तर): (D)6√3