यदि 10 अंकीय एक संख्या 897359Y7X2, 72 से विभाज्य हो तो X के संभव अधिकतम मान के लिए (3X-Y) का मान ज्ञात कीजिए?

यदि 10 अंकीय एक संख्या 897359Y7X2, 72 से विभाज्य हो तो X के संभव अधिकतम मान के लिए (3X-Y) का मान ज्ञात कीजिए?

(a) 8

(b) 3

(c) 7

(d) 5

Solution(हल):

10 अंकीय एक संख्या 897359Y 7X 2 यदि 72 से विभाज्य है तो यह संख्या इसके गुणनखंड 8 और 9 से भी विभाज्य होगी।

72=8×9

Step:01

अतः पहले 8 की विभाज्यता की जांच करने पर :

अभीष्ट संख्या के अंतिम तीन अंक से बनी संख्या 7X 2, 8 से विभाज्य होगी।

यदि X = 1 या 5 हो।

7 ‘1 ‘ 3

7 ‘5’ 2

क्योंकि X का अधिकतम मान लेना है अतः X=5 होगा।

क्योंकि X=5 अभीष्ट संख्या में हैं। अतः नई संख्या 897359Y 7 ‘5’ 2 है।

हमने 8 की विभाज्यता की जांच कर ली है अब हम 9 से विभाज्यता की जांच करेंगे।

Step:02

किसी संख्या में 9 का भाग तब ही जाएगा जब उसके सभी अंकों का योग 9 से विभाज्य होगा।

\frac{8+9+7+3+5+9+Y+7+{\bf\'5}+2}{9} 

\frac{55+Y}{9} = \frac{55+8}{9} = \frac{63}{9} = 7

अतः अभीष्ट संख्या में Y= 8 रखने पर संख्या पूर्णतः विभाज्य होगी।

इस प्रकार X=5 तो Y=8

तब (3X-Y)=3×5 – 8 =15 – 8 = 7

Answer(उत्तर): (c) 7