तार का एक टुकड़ा 132 सेमी. लंबा है। इसको एक समबाहु त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त के आकार में क्रमिक रूप से मोड़ा जाता है। किसका क्षेत्रफल सबसे अधिक होगा?

तार का एक टुकड़ा 132 सेमी. लंबा है। इसको एक समबाहु त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त के आकार में क्रमिक रूप से मोड़ा जाता है। किसका क्षेत्रफल सबसे अधिक होगा?

[A piece of wire 132 cm. long is bent successively in the shape of an equilateral triangle, a square and a circle. Then area will be longest in shape of]

(1) Circle / वृत्त

(2) Equilateral triangle / समबाहु त्रिभुज

(3) Square / वर्ग

(4) Equal in all the shapes / सभी आकृतियों में समान

Solution(हल):

3a= 4L= 2πR= 132cm

समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3a =3×(भुजा)

3a= 132

a= 44cm

समबाहु\ त्रिभुज\ का\ क्षेत्रफल = \frac{\sqrt 3}{4} a^2

 = \frac{\sqrt 3}{4} ×44^2

 = \frac{\sqrt 3}{4} ×1936

 = \sqrt 3 ×484\  या\ 484\sqrt 3

समबाहु\ त्रिभुज\ का\ क्षेत्रफल= 838.312cm^2

वर्ग का परिमाप = 4×(भुजा)= 4×L

4L= 132

L= 33cm

वर्ग का क्षेत्रफल= भुजा ×भुजा= L×L

=33×33

वर्ग\ का\ क्षेत्रफल= 1089cm^2

वृत्त की परिधि या परिमाप= 2πR

2πR= 132

2×\frac{22}{7}×R= 132

R= 21cm

वृत्त\ का\ क्षेत्रफल= πR^2

= π(21)^2

= \frac{22}{7}×21×21

वृत्त\ का\ क्षेत्रफल= 1386cm^2

838.312<< 1089<<1386

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल<< वर्ग का क्षेत्रफल<<वृत्त का क्षेत्रफल

अतः उत्तर: (1) Circle / वृत्त